¿Que es la Varianza?
La varianza mide qué tan dispersos están los
datos alrededor de su media. La varianza es igual a la desviación estándar al
cuadrado.
La supervisión de la
varianza es esencial para las industrias manufactureras y de calidad, porque
con la reducción de la varianza del proceso aumenta la precisión y disminuye el
número de defectos.
Ejemplo
1- una fábrica produce clavos para carpintería
que tienen 50 mm de largo y un clavo cumple con las especificaciones si su
longitud no difiere en más de 2 mm del valor objetivo de 50 mm. La
fábrica utiliza dos tipos de máquinas para producir clavos. Ambas máquinas
producen clavos con longitudes distribuidas normalmente y una longitud media de
50 mm. Sin embargo, los clavos de cada máquina tienen varianzas diferentes:
la máquina A, con la distribución de línea continua en la siguiente figura,
produce clavos con una varianza de 9 mm2, mientras que la
máquina B, con la distribución de la línea de puntos en la siguiente figura,
produce clavos con una varianza de 1 mm2. Las distribuciones de
la longitud de los clavos para cada máquina están superpuestas, junto con los
límites de especificación verticales inferior y superior:
Distribuciones de la longitud de
los clavos
La
longitud de los clavos de la máquina A tiene una variación mayor que la
longitud de los clavos de la máquina B. Por lo tanto, cualquier clavo en
particular de la máquina A tiene una mayor probabilidad de estar fuera de los
límites de especificación que un clavo de la máquina B.
La varianza se
representa por:
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza se utiliza las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.
Ejercicios de varianza
1- Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9,
8, 9, 18
2- Calcular la
varianza de
la distribución de la tabla:
Propiedades de la varianza
1 La varianza será
siempre un valor
positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean
iguales.
2 Si a todos los valores de
la variable se les suma un número la varianza
no varía.
3 Si todos los valores de
la variable se multiplican por
un número la varianza queda multiplicada por
el cuadrado de
dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas varianzas se
puede calcular la varianza total.
- Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
- Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones
sobre la varianza
1 La varianza,
al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
3 La varianza no
viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones
están elevadas al cuadrado.
¿Debo usar la varianza o la desviación estándar?
Debido
a que la varianza (σ2)
es un valor elevado al cuadrado, sus unidades también están elevadas al
cuadrado y su explicación puede resultar confusa. Comúnmente es más conveniente
e intuitivo trabajar con la desviación estándar, porque ésta utiliza las mismas
unidades que los datos.
Por
ejemplo, si una pieza de una máquina se pesa en gramos, la desviación estándar
de su peso también se calcula en gramos, mientras que su varianza se calcula en
gramos2.
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